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COMPTES RENDUS

HEBDOMADAIRES

DES SÉANCES

DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES,

PARIS. IMPRIMERIE GALTHIER-VILLARS, QUAI DES GRANDS-AUGUSTINS, 55.

COMPTES RENDUS

HEBDOMADAIRES

DES SÉANCES

DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES

PUBLIÉS,

CONFORMÉMENT A UNE DÉCISION DE L'ACADÉMIE

C'it Htxte 3u tS f5ulw«t <835,

PAR MM. LES SECRÉTAIRES PERPÉTUELS.

TOME CENT QUARANTIEME.

JANVIER JUIN 1905.

PARIS,

GAUTHIER-VILLARS, IMPRIMEUR-LIBRAIRE

DES COMPTES RENDUS DES SÉANCES DE L'AC|ADÉ.MIE DES SCIENCES

Quai des Graiids-Auguslins, 55.

lOOo

ÉTAT DE L'ACADÉIIIE DES SCIENCES

kW'V' JANVIER 1903.

SCIENCES MATHÉMATIQUES.

Section I'". Géométrie. Messieurs :

Jordan (Marie-Ennemond-Camille) (o. *).

POINCARÉ (Jules-Henri) (c. ft).

Picard (Charles-Émile) (o. «).

Appell (Paul-Émiie)(c. *).

Painlevé (Paul) *.

HUMBERT (Marie-Georges) *.

Section II. Mécanique.

Levy (Maurice) (o. *). BoussiNESQ^(Valentin-Joseph) (o. *). Deprez (Marcel) (o. *). LÉAUTÉ (Henry) (o. *) Sebert (Hippolyte) (c. *). Vieille (Paul-Marie-Eugène) (o. *).

Sectiox III. Astronomie.

Janssen (Pierre-Jules-César) (c. *). Lœwy (Maurice) (c. «). WOLF (Charles-Joseph-Étienne) (o. *). Radau (Jean-Charles-Rodolphe) «. Deslandres (Henri-Alexandre) a. BiGOURDAN (Guillaume) #.

Sectiox IV. Géographie et Navigation.

Bouquet de la Grye (Jean-Jacques-Anatole) (c. *).

Grandidier (Alfred) (o. *).

Bassot (Jean-Léon-Antoine) (c. *).

GUYOU (Emile) (o. «).

Hatt (Philippe-Eugène) (o. «).

Bertin (Louis-Emile) (c. *).

ACADEMIE DES SCIENCES. Section V. Physique générale.

Messieurs :

MASCART (Éleuthère-Élie-Nicolas) (g. O. ft).

LiPPMANN (Gabriel) (c. *).

Becquerel (Antoîne-Henri) (o. *).

Potier (Alfred) (o. »).

ViOLLE (Loiiis-Jules-Gabriel) (o. *).

Amagat (Émile-Hilaire) *.

SCIENCES PHYSIQUES.

Section VI. Chimie.

Troosï (Louis-Joseph) (C. *). Gautier (Émile-Justin-Armand) (o. *). Moissan (Henri) (c. «). DiTTE (Alfred) (O. *). Lemoine (Georges) (o. »). Haller (Albin) (o. ft).

Section jVII. Minéralogie.

Gaudry (Jean-Albert) (c. *). Bertrand (Marcel- Alexandre) (o. *). LÉVY (Auguste-Michel) (o. *). Lapparent (Albert-Auguste de) *. Lacroix (François- Antoine-Alfred) *. Barrois (Charles-Eugène) (o. *).

Section VIII. Botanique.

Van ÏIEGHEM (Philippe-Édouard-Léon) (o. *). BORNET (Jean-Baptiste-Edouard) (o. *). Guignard (Jean-Louis-Léon) «. BONNIER (Gaston-Eugène-Marie) *. Prillieux (Édouard-Ernest) (o. *). Zeiller (Charles-René) (o. *).

ÉTAT DE 1,'ACAPÉMJE AU i" JANVIER igoS. Section IX. Économie rurale.

Messieurs :

SCHLŒSING (Jean-Jacques-Théophile) (c. *). Chauveau (Jean-Baptiste-Auguste) (c. «). MUNTZ (Charles-Achille) (o. *). Roux (Pierre-Paul-Émile) (c. «). SCHLŒSiNG (Alphonse-Théophile) *. Maquenne (Léon-Gervais-Marie).

Section X. Anatomie et Zoologie.

Ranvier (Louis-Antoine) (o, ;»). Perrier (Jean-Octave-Edmond) (o. ^). Chatin (Joannès-Charles-Melchior) ;*. GiARD (Alfred-Mathieu) *. Delage (Marie- Yves) *. Bouvier (Louis-Eugène) w.

Section XI. Médecine et, Chirurgie.

Bouchard (Charles-Jacques) (c. *). GUYON (Jean-Casimir-Félix) (o. «). Arsonval (Arsène d') (o. *). Lannelongue (Odilou-Marc) (c. *). Laveran (Charles-Louis-Alphonse) (o. *). Dastre (Albert-Jules-Frank) «.

SECRETAIRES PERPÉTUELS.

Darboux (Jean-Gaston) (c. *), pour les Sciences mathéma- tiques.

Berthelot (Marcelin-Pierre-Eugène) (g. c. *), pour les Sciences physiques.

ACADEMIE DES SCIENCES.

ACADÉaiICIENS LIBRES.

Messieurs :

Freycinet (Charles- Louis de Saulses de) (o. *).

Hatonde la Goupillière (Julien-Napoléon) (g. o. *).

Cailletet (Louis-Paul) (o. *).

BiSCHOFFSHEiM ( Rapliaël-Louis) ■^.

Brouardel (l'aul-Camille-Hippolyte) (g. o. *).

Laussedat (Aimé) (g. o. «).

CARNOT (Marie-Adolphe) (c. «;).

ROUCHÉ (Eugène) (o. ft).

Picard (Alfred-Maurice) (g. C. ).

LabbÉ (Léon) (c. *).

ASSOCIÉS ÉTRANGERS.

Kelvin (Sir William Thomson, Lord), à Glasgow (g. o. *).

Lister (Lord), à Londres.

Newcomb (Simon) (o. «), à Washington.

Suess (Edouard), à Vienne.

HOOKER (Sir Joseph-Dalton), à Rew.

Schiaparelli (Jean-Virginius), à Milan.

ROCH (Robert), à Berlin.

Agassiz (Alexandre) (o. *), à Cambridge (Massachusetts).

CORRESPOIVDAIVTS.

SCIENCES MATHÉMATIQUES.

Section I". Géométrie (lo).

SCHWARZ (Hermann-Amandus), à Grùnewald, près Berlin. Rlein (Félix), à Gœtlingue.

MÉRAY (Hugues-Charles-Robert) (o. *), à Dijon. Zeuthen (Hieronymus-Gcorg), à Copenhague. Mittag-LefflÉR (Magnus-Gustaf) (o. «;), à Stockholm.

ÉTAT DE L'ACADÉMIK AU l" .lAXVIfiR igoS. Messieurs :

Dedekind (Julius-Wilhelm-Riohard), à Brunswick.

Nœther (Max), à Erlangen.

VOLTERRA (Vito), à Rome.

GuiCHARD (Claude), à Clennont-Ferrand.

GORDAN (Pauli), à Erlangen.

Section II. Mécanique (lo).

Sire (Georges-Etienne) *, à Besançon.

Considère (Armand-Gabriel) (o. *), à Quimper.

Amsler (Jacob), à Schaffliouse.

Vallier (Frédéric-Marie-Emmanuel) (o. *), à Versailles.

BOLTZMANN (Louis), à Vienne.

Dwelshauvers-Dery (Victor-Auguste-Ernest) *, à Liège.

Bazin (Henry-Émile) (o. *), à Chenôve (Côte-d'Or).

Duhem (Pierre), à Bordeaux.

Zeuner (Gustav-Anton), à Dresde.

N

Sectiox III. Astronomie (i6).

Struve (Otto-Wilhelm) (g. o. *), à Carlsruhe.

LOCKYER (Sir Joseph-Norman), à Londres.

HUGGINS (Sir William), à Londres.

Stephan (Jean-Marie-Édouard) (o. *), à Marseille.

Hall (Asaph) *, à Washington.

T>ANGLEY (Samuel-Pierpont), à Washington.

AUWERS (Arthur), à Berlin.

Rayet (Georges-Aiitoine-Pons) (o. *), à Bordeaux.

BackluND (Oskar), à Poulkova.

GiLL (Sir David), au Cap de Bonne-Espérance.

Bakhuyzen (Van de Sande) (c. «), à Leyde.

Christie (William-Henry), à Greenwich (Angleterre).

André (Charles-Louis-François) ft, à l'Observatoire de Lyon.

BaillaUD (Edouard-Benjamin) (o.*), à l'Observatoire de Toulouse.

HiLL (George-William), à West-Nyack.

c. R., 1900, 1" Semestre {T. CXL, 1.) '2

lO ACADÉMIE DES SCIENCES.

Section IV. Géographie et Navigation (lo).

Messieurs :

TeffÉ (le baron de), à Rio-de-Janeiro.

Grimaldi (Albert-Honoré-Charles) (G. C. «), prince souverain de

Monaco, à Monaco. Nansen (Fridtjof) (c. ft), à Bergen (Norvège). Helmert (Frédéric-Robert), à Potsdam. Colin (le R. P. Édouard-Élie), à Tananarive. Gallieni (Josoph-Simon) (g. O. *). à Saint-Raphaël (Var). BlENAYMÉ (Arthur-François-Alphonse) (c. *), à Toulon. Normand (Jacques-Augustin) (o. «),'^au^Havre. Davidson (George), à^San-Francisco. Oudemans (Jean-Abraham-Chrétien), à,Utrecht.

Section V. Physique générale (lo).

Crova (André-Prosper-Paul) (o. *), à Montpellier.

Rayleigh (John-William Strutt, Lord) (o. *), à Essex.

BiCHÀT (Ernest- Adolphe) (o. «), à Nancy.

Blondlot (René-Prosper) *, à Nancy.

HiTTORF (Wilhem), à Munster (Prusse).

Van DER Waals (Johannes-Diderik), à Amsterdam.

MiCHELSON (Albert-A.), à Chicago.

GOUY (Georges-Louis), à Lyon.

Benoit (Justin-Miranda-René) *, à Sèvres.

LORENTZ (Hendrik-Anlon), à Leyde.

SCIENCES PHYSIQUES.

Section VI. Chimie (lo).

Lecoq de BoisbAUDRAN (Paul-Émile dit François) *, à Cognac.

Baeyer (Adolf von), à Munich.

ROSCOÉ (Sir Henry-Enfield) (o. *), à Londres.

CannizzARO (Stanislas) (o. *), à Rome.

RAMSAY (William) (o. ft), à Londres.

Mendeleef (Dmitrv-Iwanowitch), à Saint-Pétersbourg.

Fischer (Emile), à Berlin.

ÉTAT DE l'académie AU l*'' JANVIER igoo. II

Messieurs :

Sabatier (Paul), à Toulouse.

FORCRAND (Hippolyte-Roberl de), à Montpellier.

N

Section VII. Minéralogie (lo).

GOSSELET (Jules-Auguste-Alexandre) *, à Lille. Geikie (Sir Archibald), à Londres. RiCHTHOFEN (Ferdinand, baron de), à Berlin. Tschermak (Gustav), à Vienne. Depéret (Charles-Jean-Julien) ^s à Lyon. ROSENBUSCH (Harry), à Heidelberg. Peron (Pierre-Alphonse) (c. s,-), à Auxerre. OEhlert (Daniel) *, à Laval. Klein (Johann-Friedrich-Carl), à Berlin. BrÔGGER (Wlademar-Chtistof'erj, à Christiania.

Sectio.v VIII. Botanique (lo).

Clos (Dominique) S;, à Toulouse.

Grand'Eury (François-Cyrille) ft, à Saint-Étienne.

Masters (Maxwel-Tylden), à Londres.

Treub (Melchior) *, à Buitenzorg, près Batavia (Java).

SCHWENDENER (Simon), à Berlin.

Pfeffer (Wilhelm-Friedrich-Philipp), à Leipzig.

Strasburger (Edouard), à Bonn.

Warming (Johannes-Engenius-Beilow), à Copenhague.

FLA.HAULT (Charles-Henri-Marie) *, à Montpellier.

Bertrand (Charles-Eugène) s;, à Lille.

Section IX. Économie rurale (lo).

HOUZEAU (Auguste) (o. ;*), à Rouen. Arloing (Saturnin) (o. *), à Lyon. Pagnoul (Aimé) », à Arras. Gayon (Léonard-Ulysse), à Bordeaux. KUEHN (Julius), à Halle.

ACADÉMIE Di:s SCIENCES. Messieurs :

WiNOGRADSKi (Serge), à Saint-Pétersbourg. Yerm.olOFF (Alexis) (c. a), à Saint-Pétersbourg. Tisserand (Louis-Eugène) (g. o. *), à Vaucresson. Fliche (Paul) *, à Nancy. N .'

Section X. Anatomie et Zoologie (lo).

Fabre (Jean-Henri) *, à Sérignan (Vaucluse). Sabatier (Armand) (o. -*), à Montpellier. , Retzius (Gustave), à Stockholm. Bergh (Ludwig-Rudolph-Sophus), à Copenhague. I.ANKESTER (Edwin-Ray), à Londres. LORTET (Louis) (o. *), à Lyon. Maupas (Emile-François), à Alger. Van Beneden (Edouard), à Liège. Metchnikoff (Élie) (o. »), à Sèvres. Waldeyer (Henri-Guillaume-Godefroi), à Berlin.

Sectiox W. Médecine et Chirurgie (lo).

LépiNE (Jacques-Raphaël) (o. *), à Lyon.

Herrgott (François-Joseph) (o. *), à Nancy.

Engelmann (Théodor-Wilhelm), à Berlin.

Leyden (ErnstVON), à Berlin.

MOSSO (Angelo), à Turin.

Burdon-Sanderson (Sir John), à Oxford.

Zambaco (Démétrius-Alexandre) (o. *), à Constantinople.

Czerny (Vincent-Joseph), à Heidelberg.

Baccelli (Guido), à Rome.

Calmeïte (Léon-Charles-Albert) (o. *), à Lille.

'liai ncB nir

COMPTES RENDUS

DES SÉANCES

DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES

SÉANCE DU LUNDI 2 JANVIER 1903,

PRÉSIDENCE DE M. TROOST.

M. 3Iascakt, Président sortant, fait connaître à l'Académie l'état se trouve l'impression des Recueils qu'elle publie, et les changements sur- venus parmi les Membres et les Correspondants pendant le cours de l'année 1904.

Etat de l'impression des Recueils de l'académie au \" janvier igoô.

Volumes publiés.

Comptes rendus des séances de i Académie. Le Tome C XXXVI (i*'' se- mestre 1903) et le Tome CXXXVII (2* semestre 1903) ont paru avec leurs Tables.

Les numéros de l'année 1904 ont été mis en distribution, chaque semaine, avec la régularité habituelle.

Mémoires de l'Académie. Le Tome XLVII a été mis en distribution au mois de mars 1904.

l4 ACADÉMIE DES SCIENCES.

Changements survenus parmi les Membres depuis le i^' janvier 1904.

Membres décédés.

Section de Mécanique : M. Sarrau, le 10 mai. Section d' Astronomie : M. Callandreau, le i3 février. Section de Minéralogie : M. Fouqdé, le 7 mars. Section d' Économie rurale : M. Duclaux, le 3 mai. Section de Médecine et Chirurgie : M. Marey, le i5 mai.

Membres élus.

Section de Mécanique : M. Vieille, le 21 novembre, en remplacement de M. Sarrau, décédé.

Section d'Astronomie : M. Bigourdan, le 25 avril, en remplacement de M. Callandreau, décédé.

Section de Minéralogie : M. Lacroix, le 11 janvier, en remplacement de M. Munier-Chalmas, décédé; M. Barrois, le 9 mai, en remplacement de M. Fouqué, décédé.

Section d'Économie rurale : M. Maquenxe, le 27 juin, en remplacement de M. Duclaux, décédé.

Section de Médecine et Chirurgie : M. Dastre, le 28 novembre, en rempla- cement de M. Marey, décédé.

Associé étranger élu.

M. A«iAssiz (Alexandre), à Cambridge (États-Unis), le 7 mars, en rem- placement de Sir George-Gabriel Stokes, décédé.

Changements survenus parmi les Correspondants depuis le \" janvier 1904.

Correspondants décédés.

Section de Géométrie : M. Salmo.v, à Dublin, le 22 janvier. Section d'Astronomie : M. J. Perrotix, à Nice, le 29 février.

SÉANCE DU 2 JANVIER igoS. l5

Section de Chimie : M. Williamsox, à Haslemer, le 6 mai.

Section de Minéralogie : M. Karl vox Zittel, à Munich, le 5 janvier.

Section d' Économie rurale : M. Laurent, à Gembloux. le 20 février.

Correspondants élus.

Section de Géométrie : M. Volterra, à Rome, le i4 mars; M. Guichard, à Clermont-Ferraïul, le 28 mars; M. Gordax, à Erhingen, le 24 avril.

Section de Minéralogie : M. Brogger, à Christiania, le i4 mars.

Section de botanique : M. Warmixg, à Copenhague, le 7 mars; M. Fla- hault, à Montpellier, le i4 mars; M. Eugène Bertrand, à Lille, le 21 mars.

Section d' Économie rurale : M. Tisserand, à Vaucresson, le 20 juin; M. Fmche, à Nancy, le 4 juillet.

Section d' Anatomie et Zoologie : M. Metchnikoff, à Sèvres, le 20 juin; M. Waldeyer, à Berlin, le 27 juin.

Section de Médecine et Chirurgie : M. Calmette, à Lille, le aS janvier.

Correspondants à remplacer'.

Section de Mécanique : M. Gibbs, à New-Haven (Connecticut), décédé le 28 avril 1903.

Section d' Astronomie : M. J. Perrotin, à Nice, décédé le 29 février 1904.

Section de Chimie : M. Wii.liamson, décédé à Haslemer, le 6 mai 1904.

Section d'Economie rurale : M. Laurent, à Gembloux, décédé le 20 fé- vrier 1904.

MEMOIRES ET COMMUIVICATIOIVS

DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE.

PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. Pomoir refroidissant d'un courant fluide sur un ellipso'ule à axes inégaux, immergé dans ce courant. Note de M. J.

BOUSSINESQ.

I. Dans une Note du iG mai 1904 {Comptes rendus, t. CXXXVIII, p. I 189) j'ai représenté par une certaine intégrale le pouvoir refroidissant d'un courant fluide, faiblement conducteur, sur un corps convexe quel-

l6 ACADÉMIE DES SCIENCES.

conque enveloppé par ce courant et dont la surfiice présente un excès donné 0(, de température sur l'ensemble du fluide. Cette intégrale, expres- sion du flux total de chaleur soustrait au corps, dans l'unité de temps, par le courant fluide, est

D'une part, K, C, V y désignent les trois constantes du courant, savoir, sa conductibilité intérieure, sa capacité calorifique par unité de volume, enfin, sa vitesse générale; d'autre part, [i y est (abstraction faite du fac- teur V) le potentiel des vitesses d'écoulement, paramètre, croissant de oo à +00 le long des filets fluides, caractéristique des surfaces qui coupent orthogonalement tous ces filets, et considéré, ici, depuis sa va- leur p„ à la proue ou extrémité amont du corps, point le Jïlet central aborde le corps et se divise, à son contact, en filets élémentaires qui le recouvrent, jusqu'à sa valeur p, relative à h poupe ou es Irémilé aval, point ces filets élémentaires, après avoir baigné toute la surface, se rejoignent pour reconstituer le filet central et quitter ensemble le corps. Enfin, y désigne un paramètre, variable de zéro à 271, définissant les divers filets élémentaires qui sillonnent le corps, et e est la distance infiniment petite, fonction de ^ et de y, qui sépare, sur la surface, le filet élémentaire à para- mètre y de son voisin à paramètre y + c/y.

Comme c?p est, également, la distance de deux surfaces voisines d'égal potentiel, considérées loin du corps, ces surfaces se réduisent à des plans parallèles, les éléments s^ (-/p ont trois dimensions et l'inté-

grale / r d^ exprime un volume infiniment petit; d'où il suit que, pour

^' tous les corps semblables et semblablement situés dans le courant, le pouvoir

refroidissant (i) est proportionnel, si tj désigne leur rolume, au produit très

simple 6„y/K.CVcT.

Il ne reste donc à calculer, pour chaque forme du corps et chacun de ses modes d'orientation par rapport au coiu'ant, que le coefficient numé- rique de cette proportionnalité.

II. L'ellipsoïtie paraît devoir être l'exemple naturel à choisir de la théorie précédente. Et, cependant, les calculs y présentent de grandes dif- ficultés, insurmontables même, dans le cas général, quand on veut arriver au résultat définitif.

SÉANCE DU 2 JANVIER [(jo5. 17

Soient, respectivement,

. , .1-- y- z'- X- r- c-

\ ' a- If . c- a--f-l /_>- + }. c--irl

l'équation de l'ellipsoïde, rapporté à ses axes 2a, 2b, ne, et celle de ses homofocaux extérieurs, à paramètre \ croissant de zéro à l'infini aux dis- tances de plus en plus grandes de l'origine.

Le potentiel des vitesses, déterminé, à une constante près, par l'équa- tion indéfinie A^p ^ o, avec la condition d'avoir sa dérivée suivaot la nor- male nulle sur toute la surface X = o et ses trois dérivées partielles en x, y, z égales, pour X infini, aux trois cosinus directeurs donnés /, m, n du courant fluide général, a l'expression

I désigne l'intégrale

et A, B, C sont les trois constantes

(~) (\ B i") I r/ /"" cil .,,

. ' '^"~«^t> {a,b,c) d{a,b,c) J^ v^(a--|-X)(^^-hX)(c2+X) ^ ^'

A la surface du corps, X = o et, par exemple, A se confond avec

2 I f/I ,, , ., . I r/I , , 2 ^1 . ,

- , I -7-; <l ou il suit que r -^ a la valeur 1 ; r-- Il vient donc

abc a da ^ «A du abc A

(6) la surface) ^ = -^ ( _ + ^^^

G

expression linéaire en x, y, z; de sorte que, si l'on suppose r ellipsoïde con- venahlement placé, les courbes cVègal potentiel y sont les lignes de niveau et, par suite, les Jilcls Jluides, celles de plus grande pente.

111. Mais bornons-nous à l'hypothèse d'un courant dirigé suivanrùn axe, celui des z, par exemple; ce qui donne p proportionnel à z et, pour

(') Voir, pur e\eiti[)Ie, pour la démonstration de cettu formule du potentiel des vitesses, les pages 217 à 219 du Tome II de mes leçons sur la Théorie analytique de la chaleur, mise en harmonie avec la Thermodynamique et avec la théorie mécanique de la lumière.

C. K., 19.Ô, I" Semestre. (T. C\L, N' 1.1 à

l8 ACADÉMIE DES SCIENCES.

lignes de pente, les courbes j = va;*, avec v comme paramètre et k égal au quotient de a- par b"^. L'écart s des deux lignes à paramètres v, v + ch, pro-

jeté en vraie grandeur sur le plan des xy, sera l/. , ^ , ^^_^ dv ; car le

l jc^ I A" V" paramètre différentiel A,v de la fonction v = ya;~'' est \l ^■ut^/ o*i

t / ;:rj^ et représente, comme on sait, la dérivée de v le long de

l'élément de chemin i.

Cela posé, la formule (6) devient (3 = Mz, si, vu la troisième (5), on appelle M la constante définie par la relation

/ . I abc r" d\

(7) M = '

M ~" 2

(c'--h)oV(«°-+>-)(^' + >o

et le produit ê^f/p dans (i) prend la forme Me'rfs. Cette expression devra être intégrée de p, à jb,, c'est-à-dire depuis s := c jusqu'à s = c, et don- nera un résultat double de celui qu'on aurait en intégrant de - = o à s = c. Or, le long du demi-filet fluide ainsi considéré et que, pour fixer les idées, nous supposerons pr"is dans l'angle des coordonnées positives, l'équation de l'ellipsoïde se réduit à

X-

hi^x'-'' ^ d-( I

»^

ce qui permet de substituer kz, comme variable d'intégration, l'abscisse x, décroissante jusqu'à zéro, dans l'intervalle considéré, à partir d'une li- mite y/j définie par l'équation

(8) [x + X-v-j7/=a-.

Il vient ainsi, en posant finalement a;- = ^ et même ^ = [;,7),

IV. Comme l'équation (8) se résout facilement par rapport à v, il est avantageux de substituer au paramètre v, variable de zéro à l'infini dans l'angle des coordonnées positives, le paramètre ja, qui y décroît de a- à zéro.

SÉANCE DU 2 JANVIER IQoS. iq

Alors le troisième membre de (9) devient

(10) -f-f—\\J. + K{a- \l.)\-——-, r / -=^

Hïi (a-— 1^)7)*

(")

Posons-y, pour simplifier, a^a- sin-^p, ç sera un angle variable entre zéro et -; puis, après avoir extrait la racine carrée, qui figure dans la for- mule (i) du pouvoir refroidissant, intégrons le résultat de cp = o à (p = -;

ce qui étendra la sommation à tous les filets compris dans l'angle dièdre des ay positifs. Enfin, multiplions par 4, pour tenir compte des trois autres dièdres analogues, et il viendra, pour le pouvoir refroidissant du courant sur l'ellipsoïde :

(Pouvoir refroidissant

On se souviendra que M y a la valeur tirée de (7) et que k y désigne le rapport de a'- à f.

V. Les intégrations en r, et cp ne paraissent guère efTectuables, au moins sous forme finie, que dans les deux cas : d'un ellipsoïde de révolution autour de l'axe (des :;) parallèle au courant, c'est-à-dire dans l'hypo- thèse k := i ; 2." d'un ellipsoïde ayant sa section principale, perpendiculaire au courant, très aplatie, par exemple, suivant l'axe des a;, de manière qu'on ail k infiniment petit.

Le premier cas, de l'ellipsoïde de révolution, ayant été traité directe- ment dans la Note citée du j6 mai 1904, bornons-nous ici à celui de k infini- ment petit, l'intégration en r, porte sur la différentielle -J- ^ et

donne (entre les deux limites zéro et i) ^^^-- La formule (11) devient ^ '^ sin 9 ^ ^

donc, en se rappelant que k désigne le quotient de a- par b-,

71

(12) Pouv. refroid. = 8I9„t/i^^^^^M, l =f\sin<fy d<f.

Or une réduction connue permet de diminuer de deux unités, dans l'in- tégrale L l'exposant du sinus; après quoi la substitution sin <p = cos*i|/

r

20 ACADÉMIE DES SCIENCES.

ramène celle intégrale à une intégrale elliptique complète F, de liCgendre. Et il vient ainsi :

I

0 0

3/ ^'^^m=- f ^^t:^=^''(7;)="''-^"-

Il ne reste donc plus qu'à évaluer M ou, plutôt, l'intégrale définie en \ figurant dans l'expression (7) de son inverse. Si, d'abord, c est compa- rable à b ou que l'ellipsoïde soit un disque plat n'ayant de très petit que l'axe 2fl, on reconnaît aisément que le facteur a du numérateur rend cette intégrale évanouissante; de sorte que M ^ i.

VI. Si, au contraire, c est très j^elit, comme a, on (|ue l'ellipsfjïile soit une longue aiguille ayant le grand axe 26, les éléments correspondant aux petites valeurs de >., dans le dernier terme de (7), éléments évidemment réductibles à

ac , . ^ \-n / ., .,\-:t ^ ac , /n- + ),

2 ^ ^ ^ ^ (i- c- y C-+ A

donnent à ce terme la valeur -;; 7 (1 - ) = " ; oL la formide (12)

a- c- \ cl a -\- c ^ ■'

devient

/o K rv (i '1) Pour, refroid. = 816„i / -^ h-(a + c).

Elle comprend comme cas particulier, si l'on y fait évanouir a devant c, la formule du disque.

On l'obtient d'ailleurs, sans employer la formule générale (i 1), en dé- composant l'aiguille, |)ar des plans normaux à l'axe principal 2b, en tranches assimilables à des tronçons de cylindre elliptique battus par un courant perpendiculaire à l'axe du cylindre, cas traité à la fin de ma première Note de mai 1904 Sur le pouvoir refroidissant des courants fluides (^Comptes rendus, t. (^XXXVIII, p. ii34). Cette méthode directe a l'avantage de montrer que la formide (i4)> symétrique en a et c, subsiste quelle que soit la direc- lion du courant dans le [)lan des d(Mix petits axes ia, ne de l'aiguille.

SÉANCE Ut) 2 JANVIER iqo5. 21

orriQUE. Franges cV interférence produites par le système de deux miroirs perpendiculaires entre eux. Note de M. C Lipp.maxv.

Oh nblienl des franges pareilles à celles des miroirs de Fresnel en em- ployant, au lieu de deux miroirs dont l'angle est voisin de i8o", deux miroirs dont l'angle est voisin de 90°.

La théorie n'est pas la même que pour l'expérience de Fresnel : ici chacun des faisceaux inlerférents a subi deux réflexions. La moilic des rayons émanés d'un point lumineux S se réfléchit d'abord sur le miroir (i), puis sur le miroir (2) et donne finalement une image S' de la source S. I>'autre moitié est réflé( hie d'abord par le miroir (2), puis par le miroir (1) et fournit une image S" de la source. Les images S' et S" se confondraient si les miroirs faisaient un angle de 90°. Si cet angle est de 90°+ e, les images S' et S" se séparent, et leur distance vue de l'intersection du miroir est égale à 2s. I^es deux images S' et S" fonctionnent comme deux sources synchrones et fournissent un système de franges, à frange centrale blanche, parallèles à l'intersection du plan des miroirs (*).

On peut donner à l'expérience plusieurs formes. En face d'une fente lumineuse on dispose deux glaces argentées, que l'on rend perpendiculaires entre elles à l'aide d'une équerre; ce réglage sommaire donne un angle voisin de go" et capable de produire des franges. Il n'est pas nécessaire, comme dans les dispositifs de Fresnel, de régler la position de l'un des mi- roirs en le déplaçant parallèlement à lui-même : l'expérience est donc plus simple.

La source lumineuse étant une fente, au lieu d'être un point, il faut amener la fente à être parallèle à l'intersection des miroirs, pour avoir le maximum de netteté. Pratiquement il suffit, pour la netteté, d'amener la fente et l'intersection des miroirs à être dans im même plan.

Un autre dispositif dispense de l'emploi de deux miroirs argentés. En

(') Il ne faut pas confondre cette expérience avec une autre phis anciennement connue, qui est décrite dans le Traité cVOplique de M. Mascart (t. I, p. 462). Dans celte ancienne expérience une lame plane à faces parallèles joue un rôle essentiel; la théorie en est celle des miroirs parallèles de Brewster-Jamin. D'ailleurs, les franges ainsi produites %onl perpendiculaires à l'intersection des miroirs. Les franges que je décris sanl parallèles à cette intersection.

22 ACADEMIE DES SCIENCES.

face d'une fente verticale on installe, à peu près verticalement, un prisme à réflexion totale isoscèle, comme il s'en trouve dans tous les laboratoires. La réflexion a lieu, réflexion totale, sur les deux faces de l'angle droit. Cet angle étant presque droit par construction, on obtient les franges du premier coup sans aucun réglage. Par contre, l'angle étant invariable, on ne peut plus faire varier à volonté l'intervalle entre les franges.

MINÉRALOGIE. Sur les microgr amies alcalins du territoire de Zinder.

Note de M. A. Lacroix.

Dans la précédente séance, M. de Lapparent a présenté à l'Académie les intéressants résultats de l'étude des documents géologiques rapportés par les membres de la Mission de délimitation de la frontière du Sokoto.

Grâce à l'obligeance de notre confrère, j'ai pu examiner les roches éruptives recueillies par la même Mission. Celles dont l'état de fraîcheur permet une étude complète proviennent de Zinder et des environs de Gouré, à environ loo''™ plus à l'est. Ces roches présentent plus que l'in- térêt qui s'attache à tout document géologique provenant d'une région inexplorée. Celles de Gouré, en effet, se rapportent à un type de roches alcalines quartziféres, connu jusqu'à présent dans un très petit nombre de gisements; elles possèdent en outre des particularités spéciales. Ces roches forment au milieu du sable du désert de petits monticules, dont la surface est couverte de blocs provenant de leur désagrégation in situ.

Je ne ferai que citer les roches de Zinder, à rapporter à des aplites, à des pegmatites et au type, aujourd'hui bien connu, du granité à œgyrine et riebeckite. M. Foureau, qui, dans son grand voyage, a le premier recueilli des roches dans cette localité, se propose du reste de les étudier.

Les roches de Gouré sont des micro granités (') « œgyrine et amphiboles sodif/ues, qui présentent deux types distincts; le premier est caractérisé par de nombreux cristaux porpliyriques de quartz bipyramidé et de feld- spatlis, distribués dans une pâte quarlzofeldspalhique finement cristalline; dans le second type, au contraire, c'est cette même pâte qui prédomine, alors que les phénocristaux porphyriques de quartz et de feldspaths sont

(') La collection contient aussi un petit fragment d'une roche lamproplijrique à orthose et augite avec fort peu de biotite et de hornblende (minette augitique), riche en riebeckite secondaire.

1

SÉANCE DU 2 JANVIER IQoS. 2.3

rares, mais on v distingue en grand nombre de petits cristaux verts ou bleuâtres de métasilicates, à aspect moucheté très caractéristique. A l'état intact, ces roches sont grises avec une teinte verdàtre, mais le plus souvent elles possèdent une coloration rouge, par suite de la transformation des minéraux ferrugineux en hématite.

L'examen microscopique monlre que, comme dans les roches porphyriques ordi- naires, les phénocristaux. de quartz sont très corrodés; les feldspaths sont constitués par de l'orthose et de l'albite, existant en individus distincts ou groupés en microper- lite. Le centre des cristaux est homogène, mais leurs bords englobent pœcililique- raent le quartz de la pâte. Celle-ci est holocristalline et essentiellement constituée par du quartz en grains ou en cristaux bipyramidés, associés à des feldspaths (orthose ou albite). L'orthose est xénomorphe et enveloppe le quartz; l'albite au contraire forme des cristaux aplatis suivant g^, dont les sections longitudinales, allongées, donnent à la pâte une structure caractéristique.

Les minéraux colorés sont exclusivement constitués par de l'aîgyrine, d'un vert foncé, très pléocbroïque et par diverses amphiboles sodiques. L'une d'elles est d'un vert bleu tellement foncé que les propriétés optiques ne peuvent être déterminées avec préci- sion; elle parait différer de la riebeckite; la seconde amphibole est, elle aussi, extrê- mement pléocbroïque ; les bords de ses cristaux n'ont pas la même teinte que leur centre [«„ = jaune verdàtre ou bleu vert; /j,„ = brun rosàtre à brun vert; «p = jaune vert clair]. La biréfringence est faible, l'angle des axes très petit autour de la bissec- trice aiguë négative: la dispersion est très forte, donnant lieu en lumière parallèle à des teintes de polarisation cuivrées qui rappellent celles des chlorites.

Cette amphibole, dont l'allongement est positif, se rapproche à certains égards de la katoforite et de la hastingsite, mais il est difficile de préciser la valeur de l'extinc- tion maximum à cause de la rareté des clivages et de formes géométriquement déter- minables; elle parait être plus faible que dans ces amphiboles.

Dans le premier type de microgranites, l'segyrine et l'amphibole à couleur variable forment uniquement de petites plages irrégulières, moulant les éléments de la pâte; dans le second type, l'aegyrine et l'amphibole à couleur uniforme présentent au contraire l'apparence de phénocristaux à formes distinctes, souvent groupés en petit nombre à axes parallèles, mais ce ne sont que des squelettes englobant pœcilitiquement les éléments de la pâte et réduits souvent à si peu de chose, malgré leur grand volume, qu'il est difficile de les étudier en lumière convergente, A ce propos, je ferai remar- quer combien est caractéristique des pyroxènes et des amphiboles des roches alcalines acides cette cristallisation très tardive, qui en fait les derniers minéraux consolides structure pœcililique), tandis que les pyroxènes et les amphiboles des roches simi- laires calcosodiques cristallisent généralement avant les éléments blancs.

Je signalerai en terminant un minéral orthorhombique en baguettes incolores à allongement négatif, de biréfringence de o,oi5; l'angle 2 V est très grand autour de la bissectrice aiguë positive, normale à une face delà zone d'allongement; la réfrin- gence est supérieure à celle du quartz; la structure pœcilitique n'a pas permis d'isoler cette substance que je ne puis rapporter à aucune espèce connue.

24 ACADÉMIE DES SCIENCES.

Ces microgranites sont à comparer aux paisanites de MM. Osann et Rosenbiisch; elles se distinguent cependant de la |)lupart d'entre elles, d'une part par leur structure plus franchement microgranitique et, d'une autre, par la nature de l'amphibole qui, dans ces roches, est d'ordinaire constituée par de la riebeckite.

L'analyse a a été faite par M. Pisani sur le Ijpe i de la roche de Gouré; elle est intéressante à comparer à celles des paisanites : b, du Mosquez Canon, Texas (M. Osann); c, du Magnolia Point, Mass. {in Rosenbusch) ; d, du mont Sclioloda, Abyssinie (M. Prior); et enfin à celle, e, d'une rhyolite à œgyrine de Helabala, désert Soinali (M. Arsandaiix) :

SiO^

TiO^

APO'

Fe-0^

FeO

CaO

MgO

Na'O,

K^O

Perte au feu.

a.

b.

C.

d.

e.

75,25

73,35

76,49

76,01

76,0

0,19

»

Ir.

))

»

1 I ,60

14,38

11,89

11,96

'2,7

0,78

',96

I ,16

* a 1

2,1

3

0,34

1 , 56

0,6

0,70

0,26

0, i4

0,26

0,2

0,39

0.09

tr.

tr.

»

3,98

4,33

4,o3

4,46

4,0

4,20

5,66

5,00

4,73

4,2

»

»

o,38

0,28

1,1

100,09 100,37 100,77 99,73 100,9

L'analogie chimique existant entre toules ces roches est fort grande; elles sont essentiellement caractérisées par l'extrême pauvreté en chaux et souvent l'absence de la magnésie, |)ar l'abondance des alcalis parmi lesquels la potasse est légèrement en excès sur la soude. La roche de Gouré ren- ferme cependant un peu plus de fer, de chaux et de magnésie que les autres et contient une faible quantité d'acide titanique; ce sont ces petites différences chimiques qui entraînent la production d'une ampiiibnle spé- ciale à la place de la rieberkite commune aux roches de tous les autres gisements.

Il est aujourd'hui devenu banal de parler de la richesse du continent africain en roches alcalines, mais il est intéressant de noter que tous les gisements de roches quartzifères à pyroxène et amphibole sodiques, qui y sont connus depuis peu, sont localisés dans deux provinces pétrographiques distinctes.

L'une d'elles est constituée par la région du Tchad, sur laquelle des notions précises viennent seulement de nous être rapportées. Aux roches

SÉANCE DU 2 JANVIER igoS. aS

de Gouré et de Zinder, il faut ajouter les granités à aegyrine trouvés par M. Foureau dans l'Aïr, à environ Goo""" plus au nord. Toutes ces roches, d'âge probablement ancien, constituent des massifs ou des filons au milieu de schistes cristallins; de petits échantillons de micaschistes et de gneiss à pyroxène ont été trouvés à Gouré en même temps que les microgranites. Les rhvolites à aegyrine, recueillies par MM. Foureau, Lacoin et par la mis- sion Chari-Tchad, à l'Hadjer-el-Hamis, sur la rive sud du Tchad, et celles rapportées par le capitaine Lenfant de M'Bourao (lit du Mavo-Kebbi, af- fluent de la Bénoué) constituent la forme d'épaiichement du même magma. Ces divers gisements sont compris entre les et 12" de longitude est, le et le 19° de latitude nord. Toutes les roches éruptives qui ont été rap- portées du voisinage de la région ainsi délimitée, notamment, à l'ouest, des bords du Niger et, à l'est (mission Chari-Tchad), du Baguirmi, du Dar- Rounga et du Dar-Banda, sont constituées par des granités, très différents des précédents et appartenant à la série alcalino-calcique.

Une seconde province pétrographique (') qui renferme des roches quartzifères ressemblant à celles du Tchad, mais accompagnées de types alcalins non quartzifères et de basaltes, se développe à 2000'"" plus à l'est, dans l'Abyssinie et les régions voisines. En effet, c'est presque sur le même parallèle que Zinder, dans le Tigré, aux environs d'Adoua et d'Axoum, que se trouvent les paisanites analysées par M. Prior.

En outre, de nombreuses roches d'épanchement, parmi lesquelles s'en trouvent de comparables ou d'identiques à celles d'el Hamis, abondent dans le désert Somali-Dankali, le Choa et les plateaux Gallas. Enfin des rhyolites à riebeckite ont été signalées beaucoup plus au sud, au lac Nai- vasha au sud-sud-ouest du mont Kénia.

En terminant, je signale aux futurs explorateurs de l'Afrique centrale l'intérêt que présente dans celte région la récolte d'échantillons des roches les plus communes telles que les granités, trop souvent négligées comme d'intérêt médiocre : ce sont elles qui permettront de délimiter et de faire connaître d'une façon plus complète la nouvelle province pétro- graphique qui vient d'être spécifiée. Il serait à cet égard particulièrement

(') L'île de Socotra, la riebeckile a été découverte pour la première fois (dans un granité), se rattache à cette province qui se prolonge au delà de la mer Rouge, dans r\etuen. J'ai montré d'autre part antérieurement que les granités à aegyrine et à riebeckite abondent à Madagascar.

C. R., 1905, I" Semestre. (T. CXL, N" 1.) 4

a6 ACADÉMIE DES SCIENCES.

intéressant de connaître la constitution minéralogique de la région com- prise entre l'Ouadaï et le Nil. région qui sépare l'une de l'autre les deux provinces pétrographiques dont il est question dans cotte Note.

M. H. PoixcARÊ fait hommage à l'Académie du premier volume d'un Ouvrage il rassemble les Leçons de. Mécanique céleste qu'il a professées à la Sorbonne.

Ce livre ne fait double emploi ni avec l'Ouvrage du même auteur sur Txs Méthodes nouvelles de la Mécanique céleste, ni avec le Traité de Mécanique céleste de Tisserand.

Dans Les Méthodes nouvelles, l'auteur s'élait placé le plus souvent au point de vue du géomètre et avait recherché la parfaite rigueur analy- tique; l'approximation était ainsi poussée beaucoup plus loin que ne l'exige la pratique; on insistait à peine d'autre part sur les résultats anciens, regardés comme connus, de sorte que l'Ouvrage ne pouvait convenir au débutant et n'était accessible qu'au lecteur déjà familier avec la Mécanique céleste.

Dans son nouvel Ouvrage, M. Poincaré s'est efforcé avant tout au contraire de réduire les méthodes nouvelles à ce qui peut être immédiate- ment utile et de les rattacher aux méthodes anciennes en montrant com- ment elles sont logiquement et historiquement sorties de l'œuvre immor- telle des fondateurs de la Mécanique céleste.

PRESENTATIONS.

L'Académie procède, par la voie du scrutin, à la formation d'une liste de deux candidats qui devra être présentée à M. le Ministre de l'Instruction publique, pour la chaire d'Histoire naturelle des corps inorganiques, vacante au Collège de France par suite du décès de M. Fouqué.

Au premier tour de scrutin, destiné à la désignation du premier candi- dat, le nombre des votants étant /Ju,

M. Michel Tjévy obtient 47 suffrages

M. Cayeux >.- i «

SÉANCE DU 2 JANVIER igo5. â^

Ali second tour de scrutin, destiné à la désignation du second candidat, le nonabre des votants étant Sg,

M. Cayeux obtient 39 suffrages

En conséquence, la liste présentée à M. le Ministre de l'Instruction publique comprendra :

En première ligne M. Michel Lévy.

En seconde ligne . . M. Cayeux.

CORRESPOND AI\ CE .

M. le Secrétaire perpétuel signale, parmi les pièces imprimées de la Correspondance, l'Ouvrage suivant :

La bobine d'induction, par M. H. Armagnat. (Présenté par M. E. Mas- cart. )

M. BoREL (Emile), M. Fabre (J.-ÏI.), M. Richard (Gustave) adressent des remerciments à l'Académie pour la distinction dont leurs travaux ont été l'objet dans la dernière séance publique.

ANALYSE MATHÉMATIQUE. Sur tes fonctions limites et les opérations fonc- tionnelles. Note de M. Maurice Fréciiet, présentée par M. P. Painlevé.

I. De même qu'en Mécanique, une théorie préliminaire des vecteurs permet d'éviter la répétition des mêmes démonstrations sur les forces, les moments, les vitesses, etc.; de même, il y aurait avantage à détacher des théories sur les ensembles de points, de fonctions, de lignes, etc. et sur les opérations fonctionnelles déBnies dans ces ensembles, les propriétés qui leur sont communes. Mais il est indispensable, dans ce but, d'introduire, en outre de la notion de puissance, la notiou de limite sans spécifier la nature des éléments auxquels elle s'applique. C'est de cette manière qu'on peut arriver (yo\v \&s Comptes rendus , 21 novembre 1904) à la généralisation d'un théorème fondamental de Weierstrass sur les fonctions continues.

Cette extension ne suppose rien sur la définition du mot limite, si ce n'est

28 ACADÉMIE DES SCIENCES.

que cette définition répond (comme dans les cas classiques) aux deux con- ditions suivantes : i" si A,, A^, ..., A„ ... sont des éléments identiques à un même élément A, la suite a pour limite A; si la suite A,, Aj, . . ., A„, . . . a une limite A, toute suite d'éléments contenus dans la première et pris dans le même ordre a la même limite. On peut se demander s'il y aurait lieu d'ajouter à ces deux conditions la suivante (qui constitue une des {pro- priétés les plus importantes des ensembles de points) : « Tout ensemble dérivé est fermé. » Ou bien cette condition ne résulte-t-elle pas des deux premières? La réponse à celte double question est négative ; il suffit, pour le voir, de montrer que cette propriété se trouve en défaut lorsqu'on l'applique à l'une des définitions classiques de la limite. C'est, en effet, ce qui a lieu quand on prend pour éléments les fonctions réelles définies dans un même intervalle, et quand on adopte la définition classique de la limite (no/i nécessairement uniforme^ Pai* exemple, à ce point de vue, l'ensemble dérivé de l'ensemble des polynômes n'est pas fermé. Ainsi, soit une suite infinie de fonctions distinctes /^,, 7*2, ...,/„, ... qui tendent vers une fonc- tion y( a;), chacune de ces fonctions y^,(a;) étant elle-même limite d'une suite infinie /„'", /„''\ ...,fl''\ ..., et toutes les fonctions /(x), /n(x), fn''\x) étant supposées uniformes dans un même intervalle (a, 6) : on ne peut généralement pas trouver parmi les fonctions f^ une suite infinie f^', ..., fil, ... qui ait pour limite f.

II. Cette remarque donne de l'intérêt à la proposition à laquelle je suis arrivé, d'après laquelle : lorsque les fonctions précédentes f, f^, fj^ sont mesurables, on peut cependant trouver parmi les fonctions y,f une suite infinie y"/"', y,f', . .